Matematica discreta Esempi

$(- 16, 0)$ , $(0, - 4)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 16, 0)$ e $(0, - 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.1.1

Elimina il fattore comune di $- 4 - (0)$ e $0 - (- 16)$ .

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Passaggio 1.4.1.1.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Passaggio 1.4.1.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - (- 16)}$

Passaggio 1.4.1.1.3

Riordina i termini.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.1.4

Scomponi $4$ da $- 1 (4 + 0)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{0 - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.5.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) - 16 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.1.5.2

Scomponi $4$ da $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Passaggio 1.4.1.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Passaggio 1.4.1.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Passaggio 1.4.1.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 4 \cdot - 1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 4}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

Passaggio 1.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$m = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 1.4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{1}{4}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{4}$ e un punto dato $(- 16, 0)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 16))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Somma $y$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Passaggio 4.2

Semplifica $- \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 16$

Passaggio 4.2.2

$x$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16$

Passaggio 4.2.3

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Passaggio 4.2.3.2

Scomponi $4$ da $16$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Passaggio 4.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Passaggio 4.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x}{4} - 1 \cdot 4$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = - \frac{x}{4} - 4$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 4$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Forma di punto-pendenza:

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Passaggio 8